Administración de las Operaciones y la Productividad

Metodología: Nivel técnicas (2o. documento)

Vicente Suárez

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Es una técnica de optimización que resuelve la asignación de recursos a diferentes actividades. Surgen dos preguntas básicas sobre la programación lineal: ¿Cuál es la naturaleza de la programación lineal? ¿A qué clase de problemas esta dirigida? Para responder a estas preguntas y dar un breve panorama Shamblin (1994) afirman que la programación lineal típicamente trata del problema de asignar recursos limitados entre actividades competidoras en la mejor forma posible (óptima). La naturaleza de los problemas que resuelve la programación lineal surge siempre que se deba seleccionar el nivel de ciertas actividades que compiten por recursos escasos pero necesarios para realizar esas actividades. Algunas variedades de aplicaciones son:

• Asignación de personal.
• Problemas de transporte.
• Planificación de la agricultura.
• Distribución y transporte de material.
• Asignación de medios de producción a productos.

Se le llama lineal porque las ecuaciones que representan al sistema son de grado lineal. El modelo es: 

MAX {c₁X₁ + c₂X₂ + ... c_jX_j + ... + c_nX_n}  Donde:

X1 ... Xn son variables de decisión.

c1 ... cn beneficio por unidad de variable de decisión.

Sujeto a...

Donde:

aij cantidad de recurso i consumido/unidad de actividad Xj.

bi cantidad de recurso i para cada unidad Xi.  

 

Ejemplo: en una zona de 150 ha y con una disponibilidad de agua de 2.66 m³/ha se debe sembrar azúcar y maíz. Maximizar las cantidades a sembrar.

Método gráfico.

A = 750 ton/año; M = 0 ton/año; Ganancia máx: 7500.00/año.

Método Simplex.

Se utiliza el método del pivote (usado en la inversión de matrices).

Solución: A = 500 ton/año; M = 125 ton/año; Ganancia máx: 8750.00/año.

La programación dinámica es una técnica matemática que a menudo resulta útil para tomar una sucesión de decisiones interrelacionadas. Proporciona un procedimiento sistemático para determinar la combinación de decisiones que maximice la efectividad global.  

En contraste con la programación lineal, no existe un procedimiento matemático estándar del problema de programación dinámica. De esta forma, la programación dinámica es un tipo de enfoque para resolver problemas y las situaciones particulares deben plantear modelos de desarrollo específicos.  

• Problemas de Inventario.
• Problemas de rutas.
• Planeación de producción.
• Ventas.
• Desarrollo de mercados.

En programación clásica: se busca determinar el punto máximo o mínimo de una función objetivo sin restricciones (optimización). Para lograrlo, se calculan la primera y segunda derivada de la función. La primera derivada se iguala a cero y se resuelve, este valor es el punto máximo o mínimo de la función. El resultado de la segunda derivada nos dice si el punto es máximo (<= 0) o mínimo (>= 0). 

Ejemplo: maximizar f(x) = 3x² – x + 5

De cualquier modo, en la vida real, las situaciones requieren la optimización de un objetivo sujeto a alguna restricción. Para cumplir con esta necesidad se aplica la Teoría de Lagrange. 

MIN f(X₁, X₂) sujeto a g(X₁, X₂) = b 

Técnicas: Teoría de Colas. 

La teoría de colas comprende el estudio de las "colas", o líneas de espera. Debe quedar claro que las líneas de espera es un fenómeno natural que se presenta siempre que la demanda actual de un servicio es mayor que la capacidad actual de proporcionar ese servicio. La meta final cuando estas situaciones se presentan, es la de lograr un balance económico entre el costo de servicio y el costo asociado con la espera de ese servicio. La teoría de colas no resuelve directamente la meta citada arriba, pero contribuye con la información vital para la toma de decisiones de este tipo.  

• Líneas en bancos, hospitales, mercados.
• Compra de boletos de cualquier tipo de servicio.
• Pago de servicios: teléfono, agua, luz.
• Centros comerciales multilíneas: supermercados, autopartes, etc.
• Mantenimiento, Tránsito, Personal.
• Congestionamiento de material. 

Ejemplo. En XXX se atiende a gran cantidad de pacientes externos. Estos y los que son admitidos en el hospital con 600 camas, generan un flujo de nuevos pacientes diariamente. La mayoría de ellos debe visitar el laboratorio de hematología como parte del proceso de diagnóstico. Cada un deberá ser examinado por un técnico. El primer paciente que llega es el primero en ser atendido en las salas de prueba, según estén disponibles. El técnico asignado a esa sala realiza las pruebas ordenadas por el doctor. Cuando el examen termina, el paciente va a una segunda etapa mientras el técnico examina un nuevo paciente. XXX debe decidir cuántos técnicos debe contratar. Al menos superficialmente, la relación es evidente. Más técnicos significan más gastos para el hospital y un servicio más rápido para los pacientes. 

Ejemplo. Sistema Xerox. 

• Proceso de llegadas. Cada llegada se denomina tarea, y su número es desconocido con certeza en un programa de líneas de espera. Se especifica una distribución de probabilidad exponencial. El parámetro que la especifica se denomina... 

tasa media de llegadas l

o sea cuántas tareas se presentan en promedio durante un período dado.

l = 0.05 tareas por minuto... 

por lo anterior, se dice que el

tiempo medio de llegadas 1/l

1/l = 1/0.05 = 20 minutos para que llegue otra tarea.

• Proceso de servicio. El tiempo que dura la conclusión de una tarea se denomina... 

tasa promedio de servicio m

se mide en tareas por período de tiempo.

m = 0.10 tareas por minuto... 

De igual forma, el

promedio de servicio 1/m

1/m = 1/0.10 = 10 minutos para concluir una tarea como promedio. 

• Tamaño de la línea. No hay límite para el número de tareas que pueden esperar en la línea. Se dice que la línea de espera es infinita.
• Disciplina de la línea. Las tareas son atendidas en la base que el primero en llegar es el primero en ser atendido.
• Horizonte de tiempo. El sistemas funciona como continuamente en infinito. 

Todas estas fórmulas suponen l < m

  Administración de Proyectos: PERT, CPM. 

Program Evaluation and Review Technique (or Problems Eventually Resolve Themselves). Critical Path Method. 

El análisis de redes ha desempeñado un importante papel en la ingeniería de sistemas y la administración de proyectos. Se ha visto que la teoría de redes, juega un papel importante en contextos como: 

• Análisis de redes en la teoría de la información.
• Aplicaciones en cibernética.
• En los estudios de sistemas de transporte.
• En la planificación y control de proyectos de investigación y desarrollo.
• Estructuras de grupos sociales.
• Sistemas de comunicación.
• Para estudios en estructuras de enlaces químicos. 

Como resultado, el problema básico es encontrar la ruta más corta a través de una red. Otra aplicación básica consiste en elegir un conjunto de conexiones, que proporcionen una ruta entre dos puntos cualesquiera de una red, el que minimice la longitud total de estas conexiones.El desarrollo de la línea guía de la programación es como sigue: 

1. Definir un panorama general.
2. Desarrollar una programación maestra.
3. Desarrollar un panorama detallado.
4. Asignar responsabilidad a actividades individuales.
5. Establecer la duración de las actividades y tiempos punta.
6. Resolver el CPM para determinar inicios vs. fechas de cumplimiento.
7. Verificar la consistencia de la temporización y la lógica.
8. Cargar recursos en el nivel de las actividades.
9. Hacer la programación CPM sin recursos o restricciones de fechas límite.
10. Definir prioridades para la nivelación de recursos.
11. Programación al nivel de recursos.
12. Revisión grupal del CPM: inclusión de todos los productos, asignación de responsabilidades, practicidad del plan de recursos.

La programación aprobada debe revisarse... 

1. Cuando algún cambio aprobado impacta en la temporización.
2. Si el proyecto es acelerado o retrasado, o se le ha dado otra dirección.
3. Cuando algún desfasamiento irrecuperable ha ocurrido. 

Para analizar un proyecto con estas herramientas se deben tener tres propiedades:

1. El proyecto debe consistir de un conjunto de actividades bien definidas las que al completarse llevan al fin del proyecto.
2. Las actividades pueden iniciar y terminar independientemente de otras dentro de una secuencia dada.
3. Las actividades deben tener relaciones de precedencia y deben ejecutarse en el orden correcto. 

Ambas técnicas utilizan una red de representación para describir y estructurar las actividades de un proyecto. Una red de ruta crítica es una gráfica que muestra cada tarea a ejecutar, su precedente y sus sucesores.  

Ejemplo. Supóngase que se está a cargo de coordinar la instalación de una estación sensora de lluvia y de viento. El equipo de telemetría estará almacenado dentro de un edificio pequeño para grabar continuamente todas las lecturas. Los datos son:

De vez en vez, todos nos enfrentamos con la necesidad de desarrollar un programa. Muchos de los programas que creamos son cortos en duración y los desarrollamos sin gran protocolo. Esta falta de compromiso es una característica humana que en muchas ocasiones es adecuada. Sin embargo, en los ambientes de trabajo de la era de la información, existen proyectos que requieren trabajo de equipo, y este tipo de trabajo requiere planeación.  

La programación necesita estar comprometida para que el equipo comparta y continuamente comunique las metas del proyecto. Las preguntas que más se hacen se relacionan con la manera de desarrollar los datos para la temporización, dónde se inicia esto, qué herramientas se requieren. Este resumen trata con la solución a estas preguntas por medio de 7 reglas usadas por el equipo de desarrollo de proyectos de Ingeniería de Sistemas de la NASA.

Regla 1. Obtener información sobre el programa de las personas que ejecutarán el trabajo.

Regla 2. Iniciar con la definición de la visión del trabajo.

Regla 3. Establecer fechas de inicio y fin para la visión del trabajo total.

Regla 4. Listar las actividades esenciales para completar la visión del trabajo.

Regla 5. Pulir la lista eliminando aquellas tareas que no son esenciales en el camino principal para alcanzar la meta final.

Regla 6. Asignar una fecha de inicio y una fecha de término a cada una de las actividades.

Regla 7. Colocar la información en formato gráfico.

Estos son los principios básicos que se requieren para completar una programación. A partir de este punto el resto del desarrollo se basa en técnicas de temporización. Una aplicación de computadora puede brindar ayuda con el manejo de las técnicas y el análisis de los datos, pero no puede programar por sí misma. Si se usa una computadora sin tomar en cuenta estas reglas, la programación fallará en la primera oportunidad que se presente (3ª Ley de Murphy).

Programación Lineal. http://www-unix.mcs.anl.gov/otc/Guide/faq/linear-programming-faq.html

PERT. http://ce597n.www.ecn.purdue.edu/CE597N/1997F/students/muhamad.abduh.1/project/pert

Teoría de Colas. http://www.cs.umbc.edu/~plusquel/611/slides/chap6_3.html

Teoría de colas. http://www.bized.ac.uk/fme/5-12.htm